Un modo normal de un sistema oscilatorio
es la frecuencia a la cual la estructura deformable oscilará al ser
perturbada. Los modos normales son también llamados frecuencias
naturales o frecuencias resonantes. Para cada estructura existe un
conjunto de estas frecuencias que es único.
Es usual utilizar un sistema formado por una masa y un resorte para
ilustrar el comportamiento de una estructura deformable. Cuando este
tipo de sistema es excitado en una de sus frecuencias naturales, todas
las masas se mueven con la misma frecuencia. Las fases de las masas son
exactamente las mismas o exactamente las contrarias. El significado
práctico puede ser ilustrado mediante un modelo de masa y resorte de un
edificio. Si un terremoto excita al sistema con una frecuencia próxima a
una de las frecuencias naturales el desplazamiento de un piso (nivel)
respecto de otro será máximo. Obviamente, los edificios solo pueden
soportar desplazamientos de hasta una cierta magnitud. Ser capaz de
representar un edificio y encontrar sus modos normales es una forma
fácil de verificar si el diseño del edificio es seguro. El concepto de
modos normales también es aplicable en teoría ondulatoria, óptica y mecánica cuántica.
Consideremos ondas estacionarias en una cuerda(o en un tubo acústico). Distinguiremos tres situaciones:
1) Los dos extremos están fijos. Por lo tanto corresponden a nodos de la onda estacionaria.
Sea L el largo de la cuerda(o del tubo acústico). Se tiene que:
Esto es:
Sólo estas longitudes de onda se mantendrán en la cuerda con dos extremos fijos (modos normales). Las frecuencias naturales asociados con estos modos son:
n=1 se llama la frecuencia fundamental y los otros el n-ésimo armónico. Ej: Los tonos de una guitarra. Para una guitarra de densidada lineal de masa
y tensión T se tiene:
la frecuencia de los armónicos es:
En general, en un momento dado, la cuerda vibra con la frecuencia de varios armónicos, dependiendo de las condiciones iniciales. 2) Un extremo fijo y el otro libre. En este caso el extremo fijo debe ser un nodo y el libre un antinodo de la onda estacionaria. Calculando la distancia entre un nodo y un antinodo se encuentra que:
Esto es:
3) Los dos extremos libres. Los dos extremos son antinodos. Se tiene que:
Esto es:
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