La onda se
propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una
cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y
rebota en los puntos de sujeción.
Se propaga con
una velocidad que depende de la tensión del pellizco y de la masa por unidad de
longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una
"prima"-la cuerda inferior de la guitarra y más delgada- no es igual
a aquella con que se propaga en un "bordón".
Consideremos
una cuerda cuya tensión es T. En el equilibrio, la cuerda está en línea recta.
Vamos a ver lo que ocurre cuando se desplaza un elemento de longitud dx,
situado en la posición x de la cuerda, una cantidad y respecto de la posición
de equilibrio.
Dibujamos las
fuerzas que actúan sobre el elemento y calculamos la aceleración del mismo,
aplicando la segunda ley de Newton.
La fuerza que
ejerce la parte izquierda de la cuerda sobre el extremo izquierdo del elemento,
es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto,
formando un ángulo a con la horizontal.
La fuerza que
ejerce la parte derecha de la cuerda sobre el extremo derecho del elemento, es
igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto,
formando un ángulo a’ con la horizontal.
Como el
elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las
dos fuerzas en esta dirección y la resultante.
dFy=T(sena’-sena
)
Si la
curvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos a’ y a son pequeños y sus
senos se pueden reemplazar por tangentes.
dFy=T(tga’-tga
)=T·d(tg a )= 
La segunda ley
de Newton nos dice que la fuerza dFy sobre el elemento es igual al producto de
su masa por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento).
La masa del
elemento es igual al producto de la densidad lineal m (masa por unidad de
longitud), por la longitud dx del elemento.
Simplificando
el término dx llegamos a la ecuación diferencial del Movimiento
Ondulatorio, a partir de la cual,
obtenemos la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas transversales
en la cuerda.
T es
la tensión de la cuerda en N
m es
la densidad lineal en kg/m
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